Решение задач с помощью уравнений

При рошонии задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение; решают ото уравнение;
истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х - 10 яблок, а в ящике стало 2х + 10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,

5 (x - 10) = 2х + 10.

Решим составленное уравнение:

5х- 50 = 2х+ 10,

5х -2х=10 + 50,

3х = 60,

х= 20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок.

Так как 2х = 2 • 20 = 40, то в ящике было 40 яблок.

Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

Задача 2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей — на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Пусть первой бригаде решили выделить х саженцев. Тогда второй следует выделить 2х саженцев, а третьей х + 12 саженцев. Общее число саженцев х + 2х + (х + 12), что по условию задачи равно 78.

Значит:

х + 2х + (х+ 12) = 78.

Решим полученное уравнение:

х + 2х + х + 12 = 78,

4х = 78 - 12, 4х = 66, X = 16,5.

По смыслу задачи значение х должно быть натуральным числом, а корень уравнения — дробное число. Значит, распределить саженцы указанным способом нельзя.

Ответ: Такое распределение саженцев невозможно.

Продолжение >>>